札幌医科大学
2014年 医学部 第1問
1
1
三角形$\mathrm{ABC}$に内接する半径$R$の円がある.内接円と辺$\mathrm{BC}$,$\mathrm{CA}$,$\mathrm{AB}$との接点をそれぞれ$\mathrm{D}$,$\mathrm{E}$,$\mathrm{F}$とする.また$\alpha=\angle \mathrm{A}$,$\beta=\angle \mathrm{B}$,$\gamma=\angle \mathrm{C}$とする.三角形$\mathrm{ABC}$の面積を$S_1$,三角形$\mathrm{DEF}$の面積を$S_2$とする.
(1) $S_1$を$\displaystyle R,\ \tan \frac{\alpha}{2},\ \tan \frac{\beta}{2},\ \tan \frac{\gamma}{2}$を用いて表せ.
(2) $S_2$を$\displaystyle R,\ \cos \frac{\alpha}{2},\ \cos \frac{\beta}{2},\ \cos \frac{\gamma}{2}$を用いて表せ.
以後$\displaystyle \gamma=\frac{\pi}{2}$とする.
(3) $\displaystyle \frac{S_2}{S_1}$を$\sin \alpha$と$\cos \alpha$を用いて表せ.
(4) $\displaystyle \frac{S_2}{S_1}$の最大値を求めよ.
(1) $S_1$を$\displaystyle R,\ \tan \frac{\alpha}{2},\ \tan \frac{\beta}{2},\ \tan \frac{\gamma}{2}$を用いて表せ.
(2) $S_2$を$\displaystyle R,\ \cos \frac{\alpha}{2},\ \cos \frac{\beta}{2},\ \cos \frac{\gamma}{2}$を用いて表せ.
以後$\displaystyle \gamma=\frac{\pi}{2}$とする.
(3) $\displaystyle \frac{S_2}{S_1}$を$\sin \alpha$と$\cos \alpha$を用いて表せ.
(4) $\displaystyle \frac{S_2}{S_1}$の最大値を求めよ.
類題(関連度順)
コメント(1件)
2016-01-17 23:55:52
解答お願いします。 |
書き込むにはログインが必要です。