京都教育大学
2010年 教育学部 第5問
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太郎君は関数$f(x)$を$x$について微分して導関数$f^\prime(x)=6x+6$を得た.次の(1),(2)に答えよ.
(1) 次の(a),(b)のそれぞれの場合において,元の関数$f(x)$を求めよ.
[(a)] $y=f(x)$が表す曲線と直線$y=2$が接する場合. [(b)] $y=f(x)$と$x$軸とで囲まれる図形の面積が$\displaystyle \frac{4 \sqrt{3}}{9}$になる場合.
(2) 太郎君の話を聞いた花子さんは,次の$\maruichi$から$\marugo$の付加条件を1つだけ加えて元の関数$f(x)$を求めることにした. \begin{screen} {\bf 付加条件}
[$\maruichi$] $f(0)=3$ [$\maruni$] $F(x)$を$f(x)$の不定積分の1つとしたとき,$F(2)-F(1)=7$ [$\marusan$] $F(x)$を$f(x)$の不定積分の1つとしたとき,$F(0)=0$ [$\marushi$] $f^\prime(0)=f(1)$ [$\marugo$] $f^\prime(-1)=0$
\end{screen} 元の関数$f(x)$を求めることが{\bf できない}付加条件を$\maruichi$から$\marugo$の中から選んで,その番号を全てかけ.
(1) 次の(a),(b)のそれぞれの場合において,元の関数$f(x)$を求めよ.
[(a)] $y=f(x)$が表す曲線と直線$y=2$が接する場合. [(b)] $y=f(x)$と$x$軸とで囲まれる図形の面積が$\displaystyle \frac{4 \sqrt{3}}{9}$になる場合.
(2) 太郎君の話を聞いた花子さんは,次の$\maruichi$から$\marugo$の付加条件を1つだけ加えて元の関数$f(x)$を求めることにした. \begin{screen} {\bf 付加条件}
[$\maruichi$] $f(0)=3$ [$\maruni$] $F(x)$を$f(x)$の不定積分の1つとしたとき,$F(2)-F(1)=7$ [$\marusan$] $F(x)$を$f(x)$の不定積分の1つとしたとき,$F(0)=0$ [$\marushi$] $f^\prime(0)=f(1)$ [$\marugo$] $f^\prime(-1)=0$
\end{screen} 元の関数$f(x)$を求めることが{\bf できない}付加条件を$\maruichi$から$\marugo$の中から選んで,その番号を全てかけ.
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