北海道文教大学
2011年 1期 第1問
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次の問いに答えなさい.
(1) $1$以上$200$以下の自然数の中で,$2$または$5$で割り切れる数はいくつありますか.その個数を求めなさい.
(2) 次の式を因数分解しなさい. \[ 3(2x-3)^2-4(2x+1)+12 \]
(3) 次の不等式を解きなさい. \[ |x-2|>3x \]
(4) $\displaystyle x=\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{3}},\ y=\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}$のとき,次の式の値を求めなさい.
(ⅰ) $x^2-y^2$
(ⅱ) $x^3+y^3$
(5) $7$個の整数$1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7$から異なる$5$個を取り出して$1$列に並べるとき,次の問いに答えなさい.
(ⅰ) $5$桁の整数は全部で何個できるか.その個数を求めなさい.
(ⅱ) $(1)$で求めた$5$桁の整数のうち,奇数は何個できるか.その個数を求めなさい.
$\displaystyle \left( 3x^2-\frac{1}{2x} \right)^5$の展開式における$x^4$の係数を求めなさい.
(1) $1$以上$200$以下の自然数の中で,$2$または$5$で割り切れる数はいくつありますか.その個数を求めなさい.
(2) 次の式を因数分解しなさい. \[ 3(2x-3)^2-4(2x+1)+12 \]
(3) 次の不等式を解きなさい. \[ |x-2|>3x \]
(4) $\displaystyle x=\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{3}},\ y=\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}$のとき,次の式の値を求めなさい.
(ⅰ) $x^2-y^2$
(ⅱ) $x^3+y^3$
(5) $7$個の整数$1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7$から異なる$5$個を取り出して$1$列に並べるとき,次の問いに答えなさい.
(ⅰ) $5$桁の整数は全部で何個できるか.その個数を求めなさい.
(ⅱ) $(1)$で求めた$5$桁の整数のうち,奇数は何個できるか.その個数を求めなさい.
$\displaystyle \left( 3x^2-\frac{1}{2x} \right)^5$の展開式における$x^4$の係数を求めなさい.
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