福岡大学
2012年 人文・法・商 第1問
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次の$\fbox{}$をうめよ.
(1) どのような実数$x$に対しても,不等式$x^2+ax+a>-2x^2+x+1$が成り立つ定数$a$の値の範囲は$\fbox{}$である.
また,$2$つの放物線$y=x^2+ax+a$と$y=-2x^2+x+1$が点$\mathrm{A}$を共有し,その点で共通な接線をもつとき,点$\mathrm{A}$の座標は$\fbox{}$である.
(2) $a=3^{96}$のとき,$\sqrt[3]{a}$は$\fbox{}$桁の整数である.また,$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{a}}$は,小数第$\fbox{}$位に初めて$0$でない数が現れる.ただし,$\log_{10}3=0.4771$とする.
(3) $0 \leqq x \leqq \pi$のとき,方程式$\displaystyle \sin x+\cos x+\sin 2x=-\frac{1}{2}$の解は,$x=\fbox{}$である.また,$\displaystyle -\frac{\pi}{2}<y<\frac{\pi}{2}$のとき,$\displaystyle \sin y+\sqrt{3} \cos y+4 \cos^2 \left( y+\frac{\pi}{3} \right)=4$の解は,$y=\fbox{}$である.
(1) どのような実数$x$に対しても,不等式$x^2+ax+a>-2x^2+x+1$が成り立つ定数$a$の値の範囲は$\fbox{}$である.
また,$2$つの放物線$y=x^2+ax+a$と$y=-2x^2+x+1$が点$\mathrm{A}$を共有し,その点で共通な接線をもつとき,点$\mathrm{A}$の座標は$\fbox{}$である.
(2) $a=3^{96}$のとき,$\sqrt[3]{a}$は$\fbox{}$桁の整数である.また,$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{a}}$は,小数第$\fbox{}$位に初めて$0$でない数が現れる.ただし,$\log_{10}3=0.4771$とする.
(3) $0 \leqq x \leqq \pi$のとき,方程式$\displaystyle \sin x+\cos x+\sin 2x=-\frac{1}{2}$の解は,$x=\fbox{}$である.また,$\displaystyle -\frac{\pi}{2}<y<\frac{\pi}{2}$のとき,$\displaystyle \sin y+\sqrt{3} \cos y+4 \cos^2 \left( y+\frac{\pi}{3} \right)=4$の解は,$y=\fbox{}$である.
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