佐賀大学
2011年 農学部 第3問
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$xy$平面上の原点をOとし，放物線$y=k-x^2$を$C$とする．ただし，$k$は$\displaystyle \frac{1}{2}$より大きい定数とする．$C$上の点P$(t,\ k-t^2)$が$t \geqq 0$の範囲で動くときOPの長さが最小となるPをP$_0$とおく．
(1) P$_0$の座標を求めよ．
(2) OとP$_0$を通る直線と，P$_0$における$C$の接線が直交することを示せ．
(3) OとP$_0$を通る直線の傾きが1のとき，$k$の値を求めよ．
(4) OとP$_0$を通る直線の傾きが1のとき，$xy$平面の第1象限にあって，$x$軸，$y$軸および放物線$C$に接する円のうち小さい方の半径を求めよ．
(1) P$_0$の座標を求めよ．
(2) OとP$_0$を通る直線と，P$_0$における$C$の接線が直交することを示せ．
(3) OとP$_0$を通る直線の傾きが1のとき，$k$の値を求めよ．
(4) OとP$_0$を通る直線の傾きが1のとき，$xy$平面の第1象限にあって，$x$軸，$y$軸および放物線$C$に接する円のうち小さい方の半径を求めよ．
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