次の空欄$\fbox{$39$}$～$\fbox{$60$}$にあてはまる数字を入れよ．ただし，空欄$\fbox{$41$}$，$\fbox{$44$}$，$\fbox{$47$}$，$\fbox{$51$}$には$+$または$-$の記号が入る．
(1) $\displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{5x^2+5x-30}{x-2}=\fbox{$39$}\fbox{$40$}$である．
(2) $2$次関数$y=f(x)$のグラフは原点と点$\displaystyle \left( 1,\ \frac{17}{4} \right)$を通る．また，$x=2$において傾き$8$の接線をもつ．このとき，$f(x)$の最小値は$\displaystyle \fbox{$41$} \frac{\fbox{$42$}}{\fbox{$43$}}$である．
(3) $2$次関数$f(x)=ax^2+bx+c$（ただし，$a,\ b,\ c$は定数）がある．すべての実数$x$について$3f(x)+4f^\prime(x)=-2x^2+5x+7$が常に成立するとき， \[ a=\fbox{$44$} \frac{\fbox{$45$}}{\fbox{$46$}},\quad b=\fbox{$47$} \frac{\fbox{$48$}\fbox{$49$}}{\fbox{$50$}},\quad c=\fbox{$51$} \frac{\fbox{$52$}\fbox{$53$}}{\fbox{$54$}\fbox{$55$}} \] である．
(4) $2$つの関数$\displaystyle f(x)=x-\frac{3}{a}$および$\displaystyle g(x)=ax^2+7x+\frac{6}{a}$がある（ただし，$a$は正の定数）．$xy$平面上の$4$つのグラフ$y=f(x)$，$y=g(x)$，$x=0$および$x=1$で囲まれる図形の面積は$a=\fbox{$56$} \sqrt{\fbox{$57$}}$のとき最小値$\fbox{$58$}+\fbox{$59$} \sqrt{\fbox{$60$}}$をとる．