三重大学
2013年 人文学部 第3問
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平面上のベクトル$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$が$|\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}|=2$,$|2 \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=2$を満たすように動く.ベクトル$\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}$,$2 \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$を,それぞれ$\overrightarrow{x}$,$\overrightarrow{y}$とし,$\overrightarrow{x}$と$\overrightarrow{y}$がなす角を$\theta$とする.以下の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$を$\overrightarrow{x}$,$\overrightarrow{y}$で表せ.
(2) $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$を$\overrightarrow{x}$,$\overrightarrow{y}$を用いて表し,$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|^2$を$\theta$で表せ.
(3) $|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|$の最大値と最小値を求めよ.また,そのときの$\theta$を,それぞれ求めよ.
(1) $\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$を$\overrightarrow{x}$,$\overrightarrow{y}$で表せ.
(2) $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$を$\overrightarrow{x}$,$\overrightarrow{y}$を用いて表し,$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|^2$を$\theta$で表せ.
(3) $|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|$の最大値と最小値を求めよ.また,そのときの$\theta$を,それぞれ求めよ.
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