高知大学
2013年 教育学部 第1問
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$3$次関数$f(x)=x^3-6x+3$について,次の問いに答えよ.
(1) $y=f(x)$の増減表を作り,$y$が極大,極小となるグラフ上の点をそれぞれ,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$とするとき,それらの点の座標を求めよ.
(2) 線分$\mathrm{AB}$の中点$\mathrm{C}$の座標を求め,$\mathrm{C}$が$y=f(x)$のグラフの上にあることを示せ.
(3) $y=f(x)$のグラフは,$(2)$で求めた点$\mathrm{C}$に関して点対称であることを示せ.
(4) $(2)$で求めた点$\mathrm{C}$を通り傾きが$2$の直線と$y=f(x)$のグラフで囲まれた部分の面積を求めよ.
(1) $y=f(x)$の増減表を作り,$y$が極大,極小となるグラフ上の点をそれぞれ,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$とするとき,それらの点の座標を求めよ.
(2) 線分$\mathrm{AB}$の中点$\mathrm{C}$の座標を求め,$\mathrm{C}$が$y=f(x)$のグラフの上にあることを示せ.
(3) $y=f(x)$のグラフは,$(2)$で求めた点$\mathrm{C}$に関して点対称であることを示せ.
(4) $(2)$で求めた点$\mathrm{C}$を通り傾きが$2$の直線と$y=f(x)$のグラフで囲まれた部分の面積を求めよ.
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