静岡大学
2011年 文系 第2問
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$\triangle$ABCにおいて,$\angle \text{A},\ \angle \text{B},\ \angle \text{C}$の大きさと対辺の長さをそれぞれ$A,\ B,\ C$および$a,\ b,\ c$で表す.次の問いに答えよ.
(1) $\displaystyle \sin \frac{B}{2} = \cos \frac{A+C}{2}$および$\displaystyle \cos \frac{B}{2}= \sin \frac{A+C}{2}$が成立することを示せ.
(2) $a+c = 2b$を満たすとき,$\sin A+ \sin C = 2 \sin B$が成立することを示せ.
(3) $a+c = 2b$を満たすとき,$\displaystyle \sin A+ \sin C = 2 \sin \frac{A+C}{2} \cos \frac{A-C}{2}$を用いて$\displaystyle \tan \frac{A}{2} \tan \frac{C}{2}$の値を求めよ.
(1) $\displaystyle \sin \frac{B}{2} = \cos \frac{A+C}{2}$および$\displaystyle \cos \frac{B}{2}= \sin \frac{A+C}{2}$が成立することを示せ.
(2) $a+c = 2b$を満たすとき,$\sin A+ \sin C = 2 \sin B$が成立することを示せ.
(3) $a+c = 2b$を満たすとき,$\displaystyle \sin A+ \sin C = 2 \sin \frac{A+C}{2} \cos \frac{A-C}{2}$を用いて$\displaystyle \tan \frac{A}{2} \tan \frac{C}{2}$の値を求めよ.
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