名古屋大学
2013年 理系 第1問
1
1
$3$人でジャンケンをする.各人はグー,チョキ,パーをそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{3}$の確率で出すものとする.負けた人は脱落し,残った人で次回のジャンケンを行い(アイコのときは誰も脱落しない),勝ち残りが$1$人になるまでジャンケンを続ける.このとき各回の試行は独立とする.$3$人でジャンケンを始め,ジャンケンが$n$回目まで続いて$n$回目終了時に$2$人が残っている確率を$p_n$,$3$人が残っている確率を$q_n$とおく.
(1) $p_1,\ q_1$を求めよ.
(2) $p_n,\ q_n$がみたす漸化式を導き,$p_n,\ q_n$の一般項を求めよ.
(3) ちょうど$n$回目で$1$人の勝ち残りが決まる確率を求めよ.
(1) $p_1,\ q_1$を求めよ.
(2) $p_n,\ q_n$がみたす漸化式を導き,$p_n,\ q_n$の一般項を求めよ.
(3) ちょうど$n$回目で$1$人の勝ち残りが決まる確率を求めよ.
類題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。