京都薬科大学
2016年 薬学部 第2問
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次の$\fbox{}$にあてはまる数または式を記入せよ.
$3$次関数$y=f(x)=x^2(x-3)$で与えられる曲線を$C$とする.
(1) 関数$y=f(x)$は,$x=\fbox{ア}$のとき極大値$\fbox{イ}$をとる.また,$x=\fbox{ウ}$のとき極小値$\fbox{エ}$をとる.
(2) 点$(1,\ -2)$における曲線$C$の接線$\ell$の方程式は$y=\fbox{オ}$である.
(3) $(1)$の$\fbox{ア}$から$\fbox{エ}$で表される$2$点$(\fbox{ア},\ \fbox{イ})$,$(\fbox{ウ},\ \fbox{エ})$が$2$次関数$y=x^2+px+q$で与えられる放物線$C^\prime$上にあるとき,$p=\fbox{カ}$,$q=\fbox{キ}$である.
(4) $(2)$で求めた接線$\ell$と$(3)$で求めた放物線$C^\prime$で囲まれた部分の面積は$\fbox{ク}$である.
$3$次関数$y=f(x)=x^2(x-3)$で与えられる曲線を$C$とする.
(1) 関数$y=f(x)$は,$x=\fbox{ア}$のとき極大値$\fbox{イ}$をとる.また,$x=\fbox{ウ}$のとき極小値$\fbox{エ}$をとる.
(2) 点$(1,\ -2)$における曲線$C$の接線$\ell$の方程式は$y=\fbox{オ}$である.
(3) $(1)$の$\fbox{ア}$から$\fbox{エ}$で表される$2$点$(\fbox{ア},\ \fbox{イ})$,$(\fbox{ウ},\ \fbox{エ})$が$2$次関数$y=x^2+px+q$で与えられる放物線$C^\prime$上にあるとき,$p=\fbox{カ}$,$q=\fbox{キ}$である.
(4) $(2)$で求めた接線$\ell$と$(3)$で求めた放物線$C^\prime$で囲まれた部分の面積は$\fbox{ク}$である.
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