鹿児島大学
2015年 教育学部 第6問
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平面上に三角形$\mathrm{ABC}$と点$\mathrm{O}$があり,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$とおくとき
\[ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}=\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{a} \neq 0 \]
を満たしていると仮定する.辺$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{M}$,線分$\mathrm{OB}$の中点を$\mathrm{N}$とし,三角形$\mathrm{OBC}$の外心を$\mathrm{P}$とする.このとき,次の各問いに答えよ.
(1) $\mathrm{M} \neq \mathrm{P}$のとき,線分$\mathrm{MP}$と線分$\mathrm{OA}$は平行であることを示せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{MP}}=t \overrightarrow{a}$とおいて,$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{NP}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$および実数$t$を用いて表せ.
(3) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{NP}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(1) $\mathrm{M} \neq \mathrm{P}$のとき,線分$\mathrm{MP}$と線分$\mathrm{OA}$は平行であることを示せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{MP}}=t \overrightarrow{a}$とおいて,$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{NP}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$および実数$t$を用いて表せ.
(3) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{NP}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$を用いて表せ.
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