お茶の水女子大学
2014年 理(数学科) 第4問
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![自然数l,m,nに対し,f(l,m,n)=1/l+1/m+1/nとする.(1)l+m+n=10のとき,f(l,m,n)の値の最小値と最大値を求めよ.(2)方程式f(l,m,n)=aの解となる自然数l,m,nの組でl≦m≦nを満たすものが2つ以上存在するようなaの例を挙げ,そのような自然数の組を2つ求めよ.(3)11/12<f(l,m,n)<1を満たす自然数l,m,nの組でl≦m≦nを満たすものをすべて求めよ.](./thumb/177/2316/2014_4.png)
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自然数$l,\ m,\ n$に対し,
\[ f(l,\ m,\ n)=\frac{1}{l}+\frac{1}{m}+\frac{1}{n} \]
とする.
(1) $l+m+n=10$のとき,$f(l,\ m,\ n)$の値の最小値と最大値を求めよ.
(2) 方程式$f(l,\ m,\ n)=a$の解となる自然数$l,\ m,\ n$の組で$l \leqq m \leqq n$を満たすものが$2$つ以上存在するような$a$の例を挙げ,そのような自然数の組を$2$つ求めよ.
(3) $\displaystyle \frac{11}{12}<f(l,\ m,\ n)<1$を満たす自然数$l,\ m,\ n$の組で$l \leqq m \leqq n$を満たすものをすべて求めよ.
(1) $l+m+n=10$のとき,$f(l,\ m,\ n)$の値の最小値と最大値を求めよ.
(2) 方程式$f(l,\ m,\ n)=a$の解となる自然数$l,\ m,\ n$の組で$l \leqq m \leqq n$を満たすものが$2$つ以上存在するような$a$の例を挙げ,そのような自然数の組を$2$つ求めよ.
(3) $\displaystyle \frac{11}{12}<f(l,\ m,\ n)<1$を満たす自然数$l,\ m,\ n$の組で$l \leqq m \leqq n$を満たすものをすべて求めよ.
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コメント(2件)
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