岩手大学
2012年 理工学部 第2問
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座標空間内に3点A$(2,\ 2,\ 0)$，B$(0,\ 2,\ 2)$，C$(2,\ 0,\ 2)$がある．次の問いに答えよ．
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$のなす角$\theta$を求めよ．ただし，$0^\circ < \theta < 180^\circ$とする．
(2) $\triangle$ABCの面積を求めよ．
(3) 原点Oから平面ABCに垂線をおろし，平面ABCとの交点をHとする．点Hは平面ABC上にあるから$\overrightarrow{\mathrm{OH}}=r\overrightarrow{\mathrm{OA}}+s\overrightarrow{\mathrm{OB}}+t\overrightarrow{\mathrm{OC}} \ (r+s+t=1)$と表すことができる．このとき，$r,\ s,\ t$を求めよ．
(4) 四面体OABCの体積を求めよ．
(5) 球$P$が四面体OABCのすべての面に接している．このとき，球$P$の半径を求めよ．
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$のなす角$\theta$を求めよ．ただし，$0^\circ < \theta < 180^\circ$とする．
(2) $\triangle$ABCの面積を求めよ．
(3) 原点Oから平面ABCに垂線をおろし，平面ABCとの交点をHとする．点Hは平面ABC上にあるから$\overrightarrow{\mathrm{OH}}=r\overrightarrow{\mathrm{OA}}+s\overrightarrow{\mathrm{OB}}+t\overrightarrow{\mathrm{OC}} \ (r+s+t=1)$と表すことができる．このとき，$r,\ s,\ t$を求めよ．
(4) 四面体OABCの体積を求めよ．
(5) 球$P$が四面体OABCのすべての面に接している．このとき，球$P$の半径を求めよ．
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