岩手大学
2010年 教育学部 第3問
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数列$\{a_n\}$は等比数列で，その公比は$0$以上の実数であるとする．自然数$n$に対して
\[ S_n=\sum_{k=1}^n a_k,\ \ T_n=\sum_{k=1}^n (-1)^{k-1}a_k,\ \ U_n=\sum_{k=1}^n {a_k}^2 \]
とするとき，$n$が奇数ならば，$S_n \cdot T_n=U_n$が成り立つことを示せ．
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コメント（2件）
2015-08-30 04:31:20
作りました。a_kの初項をa、公比をrとすると、 (-1)^{k-1}a_kは初項a，公比が-r、{a_k}^2は初項a^2、公比r^2となり、これらがすべて等比数列になることに注意する。 |
2015-08-29 00:31:33
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