岩手大学
2015年 理工学部 第3問
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関数$f(x)=e^{-2x}$とする．曲線$C:y=f(x)$上の点$(1,\ f(1))$における接線が$x$軸と交わる点を$\mathrm{P}_1(x_1,\ 0)$とする．次に$C$上の点$(x_1,\ f(x_1))$における接線が$x$軸と交わる点を$\mathrm{P}_2(x_2,\ 0)$とする．以下同様に$n=3,\ 4,\ 5,\ \cdots$に対して$C$上の点$(x_{n-1},\ f(x_{n-1}))$における接線が$x$軸と交わる点を$\mathrm{P}_n(x_n,\ 0)$とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1) $x_1$を求めよ．
(2) $x_{n+1}$を$x_n$で表せ．また$x_n$を$n$で表せ．
(3) $\displaystyle \sum_{k=1}^n 3^k x_k$を求めよ．
(1) $x_1$を求めよ．
(2) $x_{n+1}$を$x_n$で表せ．また$x_n$を$n$で表せ．
(3) $\displaystyle \sum_{k=1}^n 3^k x_k$を求めよ．
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