岩手大学
2015年 人文社会科学 第3問
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$\mathrm{O}$を原点とする座標空間に$3$つの点$\mathrm{A}(2,\ 1,\ 0)$，$\mathrm{B}(5,\ 2,\ -1)$，$\mathrm{C}(1,\ -5,\ 1)$をとる．$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$とし，また，$3$点$\mathrm{O}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$を通る平面を$S$とする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1) $|\overrightarrow{a}|$，$|\overrightarrow{b}|$を求めよ．また，$\cos \angle \mathrm{AOB}$を求めよ．
(2) $\triangle \mathrm{OAB}$の面積を求めよ．
(3) 点$\mathrm{C}$から平面$S$に下ろした垂線と平面$S$との交点を$\mathrm{P}$とする．$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=s \overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}$を満たす$s,\ t$を求めよ．
(4) 四面体$\mathrm{OABC}$の体積を求めよ．
(1) $|\overrightarrow{a}|$，$|\overrightarrow{b}|$を求めよ．また，$\cos \angle \mathrm{AOB}$を求めよ．
(2) $\triangle \mathrm{OAB}$の面積を求めよ．
(3) 点$\mathrm{C}$から平面$S$に下ろした垂線と平面$S$との交点を$\mathrm{P}$とする．$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=s \overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}$を満たす$s,\ t$を求めよ．
(4) 四面体$\mathrm{OABC}$の体積を求めよ．
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