岩手大学
2014年 理工学部 第4問
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連続な関数$f(x)$が以下の関係式を満たすとき，次の問いに答えよ．
\[ \int_a^x (x-t)f(t) \, dt=2 \sin x-x+b \]
ただし，$a,\ b$は定数であり，$\displaystyle 0 \leqq a \leqq \frac{\pi}{2}$である．
(1) $\displaystyle \int_a^x f(t) \, dt$を求めよ．
(2) $f(x)$を求めよ．
(3) 定数$a,\ b$の値を求めよ．
(4) $\displaystyle \int_\pi^{\frac{3}{2}\pi} \{f(x)\}^3 \, dx$を求めよ．
(1) $\displaystyle \int_a^x f(t) \, dt$を求めよ．
(2) $f(x)$を求めよ．
(3) 定数$a,\ b$の値を求めよ．
(4) $\displaystyle \int_\pi^{\frac{3}{2}\pi} \{f(x)\}^3 \, dx$を求めよ．
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