岩手大学
2014年 人文社会科学 第2問
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$n$を自然数とし，次の漸化式で$2$つの数列$\{a_n\}$，$\{b_n\}$を定める．
$a_1=1,\ a_2=1,\ a_{n+2}=2a_n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$
$b_1=1,\ b_2=1,\ b_3=1,\ b_{n+3}=3b_n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$
以下の問いに答えよ．ただし，必要ならば，$\log_{10}2=0.3010$，$\log_{10}3=0.4771$を用いよ．
(1) $\{a_n\}$と$\{b_n\}$の最初の$6$項をそれぞれ求めよ．
(2) $a_{n+6}=8a_n$となることを示せ．
(3) $m$を$0$以上の整数とするとき，$a_{6m+1}$と$b_{6m+1}$を$m$を用いて表せ．
(4) $6$で割った余りが$1$となるような$n$で，$a_n \geqq b_n$となるものをすべて求めよ．
(5) $6$で割った余りが$3$となるような$n$で，$a_n \geqq b_n$となるものをすべて求めよ．
$a_1=1,\ a_2=1,\ a_{n+2}=2a_n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$
$b_1=1,\ b_2=1,\ b_3=1,\ b_{n+3}=3b_n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$
以下の問いに答えよ．ただし，必要ならば，$\log_{10}2=0.3010$，$\log_{10}3=0.4771$を用いよ．
(1) $\{a_n\}$と$\{b_n\}$の最初の$6$項をそれぞれ求めよ．
(2) $a_{n+6}=8a_n$となることを示せ．
(3) $m$を$0$以上の整数とするとき，$a_{6m+1}$と$b_{6m+1}$を$m$を用いて表せ．
(4) $6$で割った余りが$1$となるような$n$で，$a_n \geqq b_n$となるものをすべて求めよ．
(5) $6$で割った余りが$3$となるような$n$で，$a_n \geqq b_n$となるものをすべて求めよ．
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