岩手大学
2014年 農学部 第4問
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次のように定義される数列$\{a_n\}$について，次の問いに答えよ．
\[ a_1=1,\quad a_2=3,\quad a_{n+2}-4a_{n+1}+3a_n=0 \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
(1) 数列$\{b_n\}$を$b_n=a_{n+1}-3a_n$で定義するとき，一般項$b_n$を求めよ．
(2) 一般項$a_n$を求めよ．
(3) $\displaystyle x \neq \frac{1}{3}$のとき，$\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n ka_kx^{k-1}$を求めよ．
(1) 数列$\{b_n\}$を$b_n=a_{n+1}-3a_n$で定義するとき，一般項$b_n$を求めよ．
(2) 一般項$a_n$を求めよ．
(3) $\displaystyle x \neq \frac{1}{3}$のとき，$\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n ka_kx^{k-1}$を求めよ．
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