岩手大学
2011年 理工学部 第4問
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2つの関数を$f(x)=\sqrt{x+1} \ (x \geqq -1),\ g(x)=x^2-1 \ (x \geqq 0)$とし，$y=f(x)$と$y=g(x)$で表される曲線をそれぞれ$C_1,\ C_2$とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1) $f(x)$の逆関数が$g(x)$であることを示せ．
(2) 曲線$C_1$と曲線$C_2$の交点Pの座標を求めよ．
(3) 2つの曲線$C_1,\ C_2$，および2直線$x=0,\ x=1$で囲まれた図形の面積が，(2)で求めた交点Pを通る直線により二等分されるとき，この直線の傾きを求めよ．
(1) $f(x)$の逆関数が$g(x)$であることを示せ．
(2) 曲線$C_1$と曲線$C_2$の交点Pの座標を求めよ．
(3) 2つの曲線$C_1,\ C_2$，および2直線$x=0,\ x=1$で囲まれた図形の面積が，(2)で求めた交点Pを通る直線により二等分されるとき，この直線の傾きを求めよ．
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