岩手大学
2010年 工学部 第2問
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座標平面上に$3$点$\mathrm{A}(1,\ 2)$，$\mathrm{B}(4,\ 11)$，$\mathrm{C}(-1,\ 6)$があるとき，次の問いに答えよ．
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$，$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$のなす角$\theta$を求めよ．
(2) 点$\mathrm{A}$を通り，ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$を方向ベクトルとする直線上の点を$\mathrm{D}$とする．$\triangle \mathrm{ABD}$の面積が$45$となる点$\mathrm{D}$の座標を求めよ．ただし，$\angle \mathrm{BAD}$は鋭角とする．
(3) 線分$\mathrm{AB}$上の点を$\mathrm{E}$とするとき，$\angle \mathrm{ACE}$が$60^\circ$となる点$\mathrm{E}$の座標を求めよ．
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$，$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$のなす角$\theta$を求めよ．
(2) 点$\mathrm{A}$を通り，ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$を方向ベクトルとする直線上の点を$\mathrm{D}$とする．$\triangle \mathrm{ABD}$の面積が$45$となる点$\mathrm{D}$の座標を求めよ．ただし，$\angle \mathrm{BAD}$は鋭角とする．
(3) 線分$\mathrm{AB}$上の点を$\mathrm{E}$とするとき，$\angle \mathrm{ACE}$が$60^\circ$となる点$\mathrm{E}$の座標を求めよ．
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