岩手大学
2013年 人文社会科学 第2問
2
2
座標空間内に$2$点$\mathrm{A}(0,\ 3,\ 0)$，$\mathrm{B}(0,\ -3,\ 0)$を直径の両端とする球面$S$を考える．$S$上に点$\mathrm{P}(x,\ y,\ z)$をとり，$S$外に点$\mathrm{Q}(3,\ 4,\ 5)$をとる．このとき，以下の問いに答えよ．
(1) 球面$S$の方程式を求めよ．
(2) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$とベクトル$\overrightarrow{\mathrm{BP}}$の内積は，点$\mathrm{P}$が球面$S$上のどこにあっても必ず$0$になることを証明せよ．
(3) 原点を$\mathrm{O}$で表すとき，ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$の大きさとベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$の大きさを求めよ．
(4) 点$\mathrm{P}(x,\ y,\ z)$が球面$S$上を動くとき，$3x+4y+5z$の最大値を求めよ．また，そのときの$\mathrm{P}$の座標を求めよ．
(1) 球面$S$の方程式を求めよ．
(2) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$とベクトル$\overrightarrow{\mathrm{BP}}$の内積は，点$\mathrm{P}$が球面$S$上のどこにあっても必ず$0$になることを証明せよ．
(3) 原点を$\mathrm{O}$で表すとき，ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$の大きさとベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$の大きさを求めよ．
(4) 点$\mathrm{P}(x,\ y,\ z)$が球面$S$上を動くとき，$3x+4y+5z$の最大値を求めよ．また，そのときの$\mathrm{P}$の座標を求めよ．
つぶやく
類題（関連度順）
コメント（0件）
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。
