岩手大学
2013年 人文社会科学 第1問
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以下の問いに答えよ．
(1) 式$(a+b)^6$を展開したときの$a^3b^3$の項の係数を求めよ．
(2) $6$個の引き出しがあり，そのすべてに書類$a$と書類$b$が$1$部ずつ入っている．書類$a$を$4$部と書類$b$を$2$部取り出したい．
(ⅰ) $1$個の引き出しから，書類$a$または書類$b$のどちらかしか取り出せないとき，取り出し方は何通りあるか．
(ⅱ) $1$個の引き出しから，書類$a$と書類$b$の両方を取り出してもよいし，片方のみを取り出してもよいし，どちらも取り出さなくてもよいとき，取り出し方は何通りあるか．
(3) (2)$ \ \tokeini$における書類の取り出し方の場合の数は，式 \[ (ab+a+b+1)^6 \] を展開したときの$a^4b^2$の項の係数に等しくなる．その理由をのべよ．
(1) 式$(a+b)^6$を展開したときの$a^3b^3$の項の係数を求めよ．
(2) $6$個の引き出しがあり，そのすべてに書類$a$と書類$b$が$1$部ずつ入っている．書類$a$を$4$部と書類$b$を$2$部取り出したい．
(ⅰ) $1$個の引き出しから，書類$a$または書類$b$のどちらかしか取り出せないとき，取り出し方は何通りあるか．
(ⅱ) $1$個の引き出しから，書類$a$と書類$b$の両方を取り出してもよいし，片方のみを取り出してもよいし，どちらも取り出さなくてもよいとき，取り出し方は何通りあるか．
(3) (2)$ \ \tokeini$における書類の取り出し方の場合の数は，式 \[ (ab+a+b+1)^6 \] を展開したときの$a^4b^2$の項の係数に等しくなる．その理由をのべよ．
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