岩手大学
2013年 教育学部 第6問
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実数$a>0$と$k>0$に対して$2$つの曲線
\[ C_1:y=ax^3,\quad C_2:y=k \log x \quad (x>0) \]
を考える．ここで，$\log x$は$x$の自然対数とする．$C_1$と$C_2$がただ$1$点を共有し，その点における接線が一致するとき，次の問いに答えよ．
(1) 共有点の$x$座標を求めよ．
(2) $k$を$a$を用いて表せ．
(3) $k=4$のとき，$C_1$，$C_2$および$x$軸で囲まれた図形の面積を求めよ．
(1) 共有点の$x$座標を求めよ．
(2) $k$を$a$を用いて表せ．
(3) $k=4$のとき，$C_1$，$C_2$および$x$軸で囲まれた図形の面積を求めよ．
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