岩手大学
2013年 農学部 第3問
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数列$\{a_n\}$は，$a_1=1,\ a_n>0 \ (n=2,\ 3,\ \cdots)$であり，$\displaystyle S_n=\sum_{i=1}^n a_i$とするとき
\[ \frac{S_{n+1}}{S_n}=10^n \]
を満たすものとする．また，数列$\{b_n\}$を$b_n=\log_{10}S_n$と定義する．このとき，次の問いに答えよ．
(1) 数列$\{b_n\}$の漸化式を導け．
(2) (1)の漸化式を用いて$\{b_n\}$の一般項を求めよ．
(3) 数列$\{a_n\}$の$n \geqq 2$での一般項を求めよ．
(1) 数列$\{b_n\}$の漸化式を導け．
(2) (1)の漸化式を用いて$\{b_n\}$の一般項を求めよ．
(3) 数列$\{a_n\}$の$n \geqq 2$での一般項を求めよ．
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