岩手大学
2013年 農学部 第1問
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次の問いに答えよ．
(1) $3$次方程式$x^3-3x^2-px-1=0$が$2$重解$\displaystyle -\frac{1}{2}$をもつとき，他の解と実数$p$の値を求めよ．
(2) 三角形$\mathrm{ABC}$において，$\angle \mathrm{A}$，$\angle \mathrm{B}$，$\angle \mathrm{C}$の大きさをそれぞれ$A,\ B,\ C$で表し，辺$\mathrm{BC}$，辺$\mathrm{CA}$，辺$\mathrm{AB}$の長さをそれぞれ$a,\ b,\ c$で表すとき \[ (a \sin A-b \sin B)\cos (A+B)=0 \] ならば，$\triangle \mathrm{ABC}$はどのような三角形か．
(3) 関数$f(x)=ax^r+b \ (x>0)$において，$f(2)=27$，$f(4)=87$，$f(8)=387$を満たすとき，$a,\ b$の値を求めよ．
(1) $3$次方程式$x^3-3x^2-px-1=0$が$2$重解$\displaystyle -\frac{1}{2}$をもつとき，他の解と実数$p$の値を求めよ．
(2) 三角形$\mathrm{ABC}$において，$\angle \mathrm{A}$，$\angle \mathrm{B}$，$\angle \mathrm{C}$の大きさをそれぞれ$A,\ B,\ C$で表し，辺$\mathrm{BC}$，辺$\mathrm{CA}$，辺$\mathrm{AB}$の長さをそれぞれ$a,\ b,\ c$で表すとき \[ (a \sin A-b \sin B)\cos (A+B)=0 \] ならば，$\triangle \mathrm{ABC}$はどのような三角形か．
(3) 関数$f(x)=ax^r+b \ (x>0)$において，$f(2)=27$，$f(4)=87$，$f(8)=387$を満たすとき，$a,\ b$の値を求めよ．
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