東京医科歯科大学
2010年 医学部 第1問
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$a,\ b,\ c$を相異なる正の実数とするとき，以下の各問いに答えよ．
(1) 次の$2$数の大小を比較せよ． \[ a^3+b^3,\ a^2b+b^2a \]
(2) 次の$4$数の大小を比較し，小さい方から順に並べよ． \begin{eqnarray} & & (a+b+c)(a^2+b^2+c^2),\quad (a+b+c)(ab+bc+ca), \nonumber \\ & & 3(a^3+b^3+c^3),\quad 9abc \nonumber \end{eqnarray}
(3) $x,\ y,\ z$を正の実数とするとき \[ \frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z} \] のとりうる値の範囲を求めよ．
(1) 次の$2$数の大小を比較せよ． \[ a^3+b^3,\ a^2b+b^2a \]
(2) 次の$4$数の大小を比較し，小さい方から順に並べよ． \begin{eqnarray} & & (a+b+c)(a^2+b^2+c^2),\quad (a+b+c)(ab+bc+ca), \nonumber \\ & & 3(a^3+b^3+c^3),\quad 9abc \nonumber \end{eqnarray}
(3) $x,\ y,\ z$を正の実数とするとき \[ \frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z} \] のとりうる値の範囲を求めよ．
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