東京医科歯科大学
2011年 医学部 第2問
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![座標平面において，原点をOとし，次のような3点P，Q，Rを考える．\mon[(a)]点Pはx軸上にあり，そのx座標は正である．\mon[(b)]点Qは第1象限にあって， OQ = QP =1を満たす．\mon[(c)]点Rは第1象限にあって， OR + RP =2を満たし，かつ線分RPがx軸に垂直となる．ただし，座標軸は第1象限に含めないものとする．このとき以下の各問いに答えよ．(1)上の条件を満たす2点Q，Rが存在するような，点Pのx座標が取りうる値の範囲を求めよ．(2)(1)の範囲を点Pが動くとき，線分QRが通過する領域を図示し，その面積を求めよ．(3)線分OPの中点をMとする．(1)の範囲を点Pが動くとき，四角形MPRQの面積を最大にする点Pのx座標を求めよ．](./thumb/180/1908/2011_2.png)
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座標平面において，原点をOとし，次のような3点P，Q，Rを考える．
[(a)] 点Pは$x$軸上にあり，その$x$座標は正である． [(b)] 点Qは第1象限にあって，$\text{OQ}=\text{QP}=1$を満たす． [(c)] 点Rは第1象限にあって，$\text{OR}+\text{RP}=2$を満たし，かつ線分RPが$x$軸に垂直となる．
ただし，座標軸は第1象限に含めないものとする．このとき以下の各問いに答えよ．
(1) 上の条件を満たす2点Q，Rが存在するような，点Pの$x$座標が取りうる値の範囲を求めよ．
(2) (1)の範囲を点Pが動くとき，線分QRが通過する領域を図示し，その面積を求めよ．
(3) 線分OPの中点をMとする．(1)の範囲を点Pが動くとき，四角形MPRQの面積を最大にする点Pの$x$座標を求めよ．
[(a)] 点Pは$x$軸上にあり，その$x$座標は正である． [(b)] 点Qは第1象限にあって，$\text{OQ}=\text{QP}=1$を満たす． [(c)] 点Rは第1象限にあって，$\text{OR}+\text{RP}=2$を満たし，かつ線分RPが$x$軸に垂直となる．
ただし，座標軸は第1象限に含めないものとする．このとき以下の各問いに答えよ．
(1) 上の条件を満たす2点Q，Rが存在するような，点Pの$x$座標が取りうる値の範囲を求めよ．
(2) (1)の範囲を点Pが動くとき，線分QRが通過する領域を図示し，その面積を求めよ．
(3) 線分OPの中点をMとする．(1)の範囲を点Pが動くとき，四角形MPRQの面積を最大にする点Pの$x$座標を求めよ．
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