東京医科歯科大学
2016年 歯学部 第3問
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座標平面において，実数$x$に対して，$4$点$(x,\ 0)$，$(x+1,\ 0)$，$(x+1,\ 1)$，$(x,\ 1)$を頂点とする正方形で囲まれる領域を$A_x$とし，$A_1 \cap A_x$の面積を$f(x)$とおく．ただし，$A_1 \cap A_x$が空集合あるいは線分のときは，$f(x)=0$とする．このとき以下の各問いに答えよ．
(1) $f(x)$のグラフをかけ．
(2) $\displaystyle g(x)=\int_0^1 f(x-t) \, dt$とおくとき，$\displaystyle g \left( \frac{1}{2} \right)$，$g(2)$を求めよ．
(3) $(2)$の$g(x)$について，$\displaystyle \int_0^3 xg(x) \, dx$を求めよ．
(1) $f(x)$のグラフをかけ．
(2) $\displaystyle g(x)=\int_0^1 f(x-t) \, dt$とおくとき，$\displaystyle g \left( \frac{1}{2} \right)$，$g(2)$を求めよ．
(3) $(2)$の$g(x)$について，$\displaystyle \int_0^3 xg(x) \, dx$を求めよ．
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