$n$を自然数，$m$を$2n$以下の自然数とする．$1$から$n$までの自然数が$1$つずつ記されたカードが，それぞれの数に対して$2$枚ずつ，合計$2n$枚ある．この中から，$m$枚のカードを無作為に選んだとき，それらに記された数がすべて異なる確率を$P_n(m)$と表す．ただし$P_n(1)=1$とする．さらに， \[ E_n(m)=mP_n(m) \] とおく．このとき以下の各問いに答えよ．
(1) $P_3(2),\ P_3(3),\ P_3(4)$を求めよ．
(2) $E_{10}(m)$が最大となるような$m$を求めよ．
(3) 自然数$n$に対し， \[ E_n(m)>E_n(m+1) \] を満たす自然数$m$の最小値を$f(n)$とするとき，$f(n)$を$n$を用いて表せ．ただし，ガウス記号$[ \quad ]$を用いてよい．ここで，実数$x$に対して，$x$を超えない最大の整数を$[x]$と表す．