東京医科歯科大学
2014年 医学部 第2問
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$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$を満たす実数$\theta$に対し，$xyz$空間内の$4$点$\mathrm{A}(\cos \theta,\ \cos \theta,\ \sin \theta)$，$\mathrm{B}(-\cos \theta,\ -\cos \theta,\ \sin \theta)$，$\mathrm{C}(\cos \theta,\ -\cos \theta,\ -\sin \theta)$，$\mathrm{D}(-\cos \theta,\ \cos \theta,\ -\sin \theta)$を頂点とする四面体の体積を$V(\theta)$，この四面体の$xz$平面による切り口の面積を$S(\theta)$とする．このとき以下の各問いに答えよ．
(1) $\displaystyle S \left( \frac{\pi}{6} \right),\ V \left( \frac{\pi}{6} \right)$をそれぞれ求めよ．
(2) $\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$における$S(\theta)$の最大値を求めよ．
(3) $\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$における$V(\theta)$の最大値を求めよ．
(1) $\displaystyle S \left( \frac{\pi}{6} \right),\ V \left( \frac{\pi}{6} \right)$をそれぞれ求めよ．
(2) $\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$における$S(\theta)$の最大値を求めよ．
(3) $\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$における$V(\theta)$の最大値を求めよ．
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