2次正方行列$\left( \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array} \right)$のうち，次の3条件$\tokeiichi,\ \tokeini,\ \tokeisan$を満たすもの全体の集合を$M$とする．
(ⅰ) $a,\ b,\ c,\ d$はすべて整数
(ⅱ) $b+c=0$
(ⅲ) $a-b-d=0$
また$E$を2次単位行列とする．このとき以下の各問いに答えよ．
(1) 行列$A,\ B$がともに$M$の要素であるとき，それらの積$AB$も$M$の要素であることを示せ．
(2) 行列$A=\left( \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array} \right)$とその逆行列$A^{-1}$がともに$M$の要素であるとき，$ad-bc=1$が成立することを示せ．
(3) 行列$A$とその逆行列$A^{-1}$がともに$M$の要素であるような$A$をすべて求めよ．
(4) 自然数$n$について，$M$の要素であって$A^n=E$を満たすような行列$A$の全体の集合を$S_n$とする．$S_n$の要素の個数がちょうど3となる$n$をすべて求めよ．