早稲田大学
2013年 国際教養学部 第1問
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![次の問に答えよ.(1)数列{a_n}を初項2,公比2の等比数列,数列{b_n}を初項2,公差2の等差数列とし,c_n=a_nb_nとする.(i)a_{10}=[ア]である.(ii)b_n=a_{10}のとき,n=[イ]である.(iii)数列{c_n}の初項から第n項までの和をS_nとすると,S_n=4{2^n([ウ])+1}である.(2)xについての3次方程式x^3+(a-3)x^2+(-2a+b+3)x+a-b-15=0の1つの解が3+√3iであるとき,実数の定数a,bの値はa=[エ],b=[オ]で,3+√3i以外の解は,[カ]と[キ]である.](./thumb/304/16/2013_1.png)
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次の問に答えよ.
(1) 数列$\{a_n\}$を初項$2$,公比$2$の等比数列,数列$\{b_n\}$を初項$2$,公差$2$の等差数列とし,$c_n=a_nb_n$とする.
(ⅰ) $a_{10}=\fbox{ア}$である.
(ⅱ) $b_n=a_{10}$のとき,$n=\fbox{イ}$である.
(ⅲ) 数列$\{c_n\}$の初項から第$n$項までの和を$S_n$とすると, \[ S_n=4 \left\{ 2^n(\fbox{ウ})+1 \right\} \] である.
(2) $x$についての$3$次方程式 \[ x^3+(a-3)x^2+(-2a+b+3)x+a-b-15=0 \] の$1$つの解が$3+\sqrt{3}i$であるとき,実数の定数$a,\ b$の値は$a=\fbox{エ}$,$b=\fbox{オ}$で,$3+\sqrt{3}i$以外の解は,$\fbox{カ}$と$\fbox{キ}$である.
(1) 数列$\{a_n\}$を初項$2$,公比$2$の等比数列,数列$\{b_n\}$を初項$2$,公差$2$の等差数列とし,$c_n=a_nb_n$とする.
(ⅰ) $a_{10}=\fbox{ア}$である.
(ⅱ) $b_n=a_{10}$のとき,$n=\fbox{イ}$である.
(ⅲ) 数列$\{c_n\}$の初項から第$n$項までの和を$S_n$とすると, \[ S_n=4 \left\{ 2^n(\fbox{ウ})+1 \right\} \] である.
(2) $x$についての$3$次方程式 \[ x^3+(a-3)x^2+(-2a+b+3)x+a-b-15=0 \] の$1$つの解が$3+\sqrt{3}i$であるとき,実数の定数$a,\ b$の値は$a=\fbox{エ}$,$b=\fbox{オ}$で,$3+\sqrt{3}i$以外の解は,$\fbox{カ}$と$\fbox{キ}$である.
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