早稲田大学
2014年 教育 第3問
3
![aは1より大きい実数とする.(1)次の不等式が成り立つことを証明せよ.Σ_{k=0}^{n-1}(a^{\frac{k+1}{n}}-a^{k/n})\frac{1}{a^{\frac{k+1}{n}}}<∫_1^adx/x<Σ_{k=0}^{n-1}(a^{\frac{k+1}{n}}-a^{k/n})\frac{1}{a^{k/n}}(2)次の等式が成り立つことを証明せよ.\lim_{n→∞}Σ_{k=0}^{n-1}(a^{\frac{k+1}{n}}-a^{k/n})\frac{1}{a^{\frac{k+1}{n}}}=∫_1^adx/x=\lim_{n→∞}Σ_{k=0}^{n-1}(a^{\frac{k+1}{n}}-a^{k/n})\frac{1}{a^{k/n}}](./thumb/304/7/2014_3.png)
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$a$は$1$より大きい実数とする.
(1) 次の不等式が成り立つことを証明せよ. \[ \sum_{k=0}^{n-1} \left( a^{\frac{k+1}{n}}-a^{\frac{k}{n}} \right) \frac{1}{a^{\frac{k+1}{n}}}<\int_1^a \frac{dx}{x}<\sum_{k=0}^{n-1} \left( a^{\frac{k+1}{n}}-a^{\frac{k}{n}} \right) \frac{1}{a^{\frac{k}{n}}} \]
(2) 次の等式が成り立つことを証明せよ. \[ \lim_{n \to \infty} \sum_{k=0}^{n-1} \left( a^{\frac{k+1}{n}}-a^{\frac{k}{n}} \right) \frac{1}{a^{\frac{k+1}{n}}}=\int_1^a \frac{dx}{x}=\lim_{n \to \infty} \sum_{k=0}^{n-1} \left( a^{\frac{k+1}{n}}-a^{\frac{k}{n}} \right) \frac{1}{a^{\frac{k}{n}}} \]
(1) 次の不等式が成り立つことを証明せよ. \[ \sum_{k=0}^{n-1} \left( a^{\frac{k+1}{n}}-a^{\frac{k}{n}} \right) \frac{1}{a^{\frac{k+1}{n}}}<\int_1^a \frac{dx}{x}<\sum_{k=0}^{n-1} \left( a^{\frac{k+1}{n}}-a^{\frac{k}{n}} \right) \frac{1}{a^{\frac{k}{n}}} \]
(2) 次の等式が成り立つことを証明せよ. \[ \lim_{n \to \infty} \sum_{k=0}^{n-1} \left( a^{\frac{k+1}{n}}-a^{\frac{k}{n}} \right) \frac{1}{a^{\frac{k+1}{n}}}=\int_1^a \frac{dx}{x}=\lim_{n \to \infty} \sum_{k=0}^{n-1} \left( a^{\frac{k+1}{n}}-a^{\frac{k}{n}} \right) \frac{1}{a^{\frac{k}{n}}} \]
類題(関連度順)
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