宇都宮大学
2012年 理系 第3問
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![1辺の長さが1の正三角形ABCと,線分BCを1:2に内分する点Dが与えられている.実数x(0≦x≦1)に対し,線分AB上の点Pと線分AC上の点Qを AP = CQ =xとなるように定めるとき,次の問いに答えよ.(1)線分ADの長さを求めよ.(2)三角形DPQの面積Sをxの式で表せ.(3)(2)のSについて,Sの最大値と最小値を求めよ.(4)(2)のSの値が\frac{√3}{8}となるとき,xの値を求めよ.](./thumb/95/2200/2012_3.png)
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1辺の長さが1の正三角形ABCと,線分BCを$1:2$に内分する点Dが与えられている.実数$x \ (0 \leqq x \leqq 1)$に対し,線分AB上の点Pと線分AC上の点Qを$\text{AP}=\text{CQ}=x$となるように定めるとき,次の問いに答えよ.
(1) 線分ADの長さを求めよ.
(2) 三角形DPQの面積$S$を$x$の式で表せ.
(3) (2)の$S$について,$S$の最大値と最小値を求めよ.
(4) (2)の$S$の値が$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{8}$となるとき,$x$の値を求めよ.
(1) 線分ADの長さを求めよ.
(2) 三角形DPQの面積$S$を$x$の式で表せ.
(3) (2)の$S$について,$S$の最大値と最小値を求めよ.
(4) (2)の$S$の値が$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{8}$となるとき,$x$の値を求めよ.
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