東京理科大学
2012年 文系 第2問
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![曲線y=x^2上の点P(t,t^2)から直線y=xへ垂線を引き,その交点をHとする.ただし,t>1とする.(1)点Hの座標をtを用いて表しなさい.(2)範囲x≧1において,曲線y=x^2と直線y=xおよび線分PHとで囲まれた図形の面積をS_1とする.このとき,S_1をtを用いて表しなさい.(3)曲線y=x^2と直線y=xで囲まれた図形の面積をS_2とする.S_1=S_2であるとき,tの値を求めなさい.ただし,S_1は(2)と同じとする.](./thumb/269/275/2012_2.png)
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曲線$y=x^2$上の点$\mathrm{P}(t,\ t^2)$から直線$y=x$へ垂線を引き,その交点を$\mathrm{H}$とする.ただし,$t>1$とする.
(1) 点$\mathrm{H}$の座標を$t$を用いて表しなさい.
(2) 範囲$x \geqq 1$において,曲線$y=x^2$と直線$y=x$および線分$\mathrm{PH}$とで囲まれた図形の面積を$S_1$とする.このとき,$S_1$を$t$を用いて表しなさい.
(3) 曲線$y=x^2$と直線$y=x$で囲まれた図形の面積を$S_2$とする.$S_1=S_2$であるとき,$t$の値を求めなさい.ただし,$S_1$は$(2)$と同じとする.
(1) 点$\mathrm{H}$の座標を$t$を用いて表しなさい.
(2) 範囲$x \geqq 1$において,曲線$y=x^2$と直線$y=x$および線分$\mathrm{PH}$とで囲まれた図形の面積を$S_1$とする.このとき,$S_1$を$t$を用いて表しなさい.
(3) 曲線$y=x^2$と直線$y=x$で囲まれた図形の面積を$S_2$とする.$S_1=S_2$であるとき,$t$の値を求めなさい.ただし,$S_1$は$(2)$と同じとする.
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