東京海洋大学
2015年 海洋科学 第5問
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![aを実数とする.空間内の4点A(a,1,2),B(2,-3,1),C(1,-2,0),D(1,-1,-1)に対し,線分ABの中点をP,線分ACの中点をQ,線分CDの中点をR,線分BDの中点をSとする.このとき次の問に答えよ.(1)線分QRの長さをaを用いて表せ.(2)cos∠PQRの値をaを用いて表せ.(3)aが実数全体を動くとき,四角形PQRSの面積の最小値とそのときのaの値を求めよ.](./thumb/181/2218/2015_5.png)
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$a$を実数とする.空間内の$4$点$\mathrm{A}(a,\ 1,\ 2)$,$\mathrm{B}(2,\ -3,\ 1)$,$\mathrm{C}(1,\ -2,\ 0)$,$\mathrm{D}(1,\ -1,\ -1)$に対し,線分$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{P}$,線分$\mathrm{AC}$の中点を$\mathrm{Q}$,線分$\mathrm{CD}$の中点を$\mathrm{R}$,線分$\mathrm{BD}$の中点を$\mathrm{S}$とする.このとき次の問に答えよ.
(1) 線分$\mathrm{QR}$の長さを$a$を用いて表せ.
(2) $\cos \angle \mathrm{PQR}$の値を$a$を用いて表せ.
(3) $a$が実数全体を動くとき,四角形$\mathrm{PQRS}$の面積の最小値とそのときの$a$の値を求めよ.
(1) 線分$\mathrm{QR}$の長さを$a$を用いて表せ.
(2) $\cos \angle \mathrm{PQR}$の値を$a$を用いて表せ.
(3) $a$が実数全体を動くとき,四角形$\mathrm{PQRS}$の面積の最小値とそのときの$a$の値を求めよ.
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