東京大学
2016年 理系 第3問
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$a$を$1<a<3$をみたす実数とし,座標空間内の$4$点
\[ \mathrm{P}_1(1,\ 0,\ 1),\quad \mathrm{P}_2(1,\ 1,\ 1),\quad \mathrm{P}_3(1,\ 0,\ 3),\quad \mathrm{Q}(0,\ 0,\ a) \]
を考える.直線$\mathrm{P}_1 \mathrm{Q}$,$\mathrm{P}_2 \mathrm{Q}$,$\mathrm{P}_3 \mathrm{Q}$と$xy$平面の交点をそれぞれ$\mathrm{R}_1$,$\mathrm{R}_2$,$\mathrm{R}_3$として,三角形$\mathrm{R}_1 \mathrm{R}_2 \mathrm{R}_3$の面積を$S(a)$とする.$S(a)$を最小にする$a$と,そのときの$S(a)$の値を求めよ.
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