西南学院大学
2015年 文・法 第6問
6
![原点をOとし,三角形OABがある.A(ベクトルa),B(ベクトルb)を通る直線をℓとするとき,以下の問に答えよ.(1)ℓ上の任意の点をP(ベクトルp)とすると,直線ℓのベクトル方程式は実数tに対して,ベクトルp=(1-t)ベクトルa+tベクトルb・・・・・・①となることを証明せよ.(2)ベクトルa,ベクトルbのなす角を2等分する直線m上の任意の点をQ(ベクトルq)とすると,直線mのベクトル方程式は,実数kに対して,ベクトルq=k(\frac{ベクトルa}{|ベクトルa|}+\frac{ベクトルb}{|ベクトルb|})となることを証明せよ.また,P(ベクトルp)が直線ℓと直線mの交点であるとき,式①のtを|ベクトルa|と|ベクトルb|で表せ.](./thumb/695/773/2015_6.png)
6
原点を$\mathrm{O}$とし,三角形$\mathrm{OAB}$がある.$\mathrm{A}(\overrightarrow{a})$,$\mathrm{B}(\overrightarrow{b})$を通る直線を$\ell$とするとき,以下の問に答えよ.
(1) $\ell$上の任意の点を$\mathrm{P}(\overrightarrow{p})$とすると,直線$\ell$のベクトル方程式は実数$t$に対して, \[ \overrightarrow{p}=(1-t) \overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b} \hfill \cdots\cdots\maruichi \] となることを証明せよ.
(2) $\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$のなす角を$2$等分する直線$m$上の任意の点を$\mathrm{Q}(\overrightarrow{q})$とすると,直線$m$のベクトル方程式は,実数$k$に対して, \[ \overrightarrow{q}=k \left( \frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|} +\frac{\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|} \right) \] となることを証明せよ.
また,$\mathrm{P}(\overrightarrow{p})$が直線$\ell$と直線$m$の交点であるとき,式$\maruichi$の$t$を$|\overrightarrow{a}|$と$|\overrightarrow{b}|$で表せ.
(1) $\ell$上の任意の点を$\mathrm{P}(\overrightarrow{p})$とすると,直線$\ell$のベクトル方程式は実数$t$に対して, \[ \overrightarrow{p}=(1-t) \overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b} \hfill \cdots\cdots\maruichi \] となることを証明せよ.
(2) $\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$のなす角を$2$等分する直線$m$上の任意の点を$\mathrm{Q}(\overrightarrow{q})$とすると,直線$m$のベクトル方程式は,実数$k$に対して, \[ \overrightarrow{q}=k \left( \frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|} +\frac{\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|} \right) \] となることを証明せよ.
また,$\mathrm{P}(\overrightarrow{p})$が直線$\ell$と直線$m$の交点であるとき,式$\maruichi$の$t$を$|\overrightarrow{a}|$と$|\overrightarrow{b}|$で表せ.
類題(関連度順)
![](./thumb/610/2757/2012_2s.png)
![](./thumb/355/1277/2012_2s.png)
![](./thumb/257/3171/2014_7s.png)
![](./thumb/177/2315/2012_2s.png)
![](./thumb/730/3015/2011_3s.png)
![](./thumb/177/2319/2012_2s.png)
![](./thumb/237/2238/2012_2s.png)
![](./thumb/730/3012/2011_3s.png)
![](./thumb/177/2313/2012_3s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。