立教大学
2011年 文系 第1問
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次の空欄ア~サに当てはまる数または式を記入せよ.
(1) $2$つの異なる$2$次方程式$x^2+3px+4=0$,$x^2+3x+4p=0$が共通の実数解を持つとき,$p$の値は$\fbox{ア}$である.ただし,$p \neq 1$とする.
(2) 三角形$\mathrm{ABC}$において,$\mathrm{BC}=6$,$\mathrm{CA}=4$,$\displaystyle \cos C=\frac{1}{3}$であるとき,$\sin A$の値は$\fbox{イ}$である.
(3) 不等式$|2x|+|x-4|<6$を解くと,$\fbox{ウ}$となる.
(4) 実数$x,\ y$が$(3+2i)x+(1-i)y+13+2i=0$を満たすとき,$x=\fbox{エ}$,$y=\fbox{オ}$である.ただし,$i$は虚数単位とする.
(5) 点$\mathrm{Q}$が円$x^2+y^2=4$上を動くとき,点$\mathrm{P}(3,\ 0)$と点$\mathrm{Q}$の中点の軌跡の方程式は$\fbox{カ}$である. $\displaystyle \cos \theta=\frac{1}{5}$のとき,$\tan \theta=\fbox{キ}$である.ただし,$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$とする. $a=\log_{10}2$,$b=\log_{10}3$とするとき,$\displaystyle \log_{100}\frac{125}{9}$を$a,\ b$を用いて表すと,$\fbox{ク}$となる. 等式$\displaystyle f(x)=x^2+4x-\int_0^1 f(t) \, dt$を満たす関数$f(x)$は,$\fbox{ケ}$である. 数列$2,\ 4,\ 9,\ 17,\ 28,\ 42,\ \cdots$の第$n$項を$n$を用いて表すと,$\fbox{コ}$となる. 座標空間上に$3$つの点,$\mathrm{A}(1,\ 3,\ -1)$,$\mathrm{B}(-1,\ 2,\ 2)$,$\mathrm{C}(2,\ 0,\ 1)$をとるとき,三角形$\mathrm{ABC}$の重心の座標は$\fbox{サ}$である.
(1) $2$つの異なる$2$次方程式$x^2+3px+4=0$,$x^2+3x+4p=0$が共通の実数解を持つとき,$p$の値は$\fbox{ア}$である.ただし,$p \neq 1$とする.
(2) 三角形$\mathrm{ABC}$において,$\mathrm{BC}=6$,$\mathrm{CA}=4$,$\displaystyle \cos C=\frac{1}{3}$であるとき,$\sin A$の値は$\fbox{イ}$である.
(3) 不等式$|2x|+|x-4|<6$を解くと,$\fbox{ウ}$となる.
(4) 実数$x,\ y$が$(3+2i)x+(1-i)y+13+2i=0$を満たすとき,$x=\fbox{エ}$,$y=\fbox{オ}$である.ただし,$i$は虚数単位とする.
(5) 点$\mathrm{Q}$が円$x^2+y^2=4$上を動くとき,点$\mathrm{P}(3,\ 0)$と点$\mathrm{Q}$の中点の軌跡の方程式は$\fbox{カ}$である. $\displaystyle \cos \theta=\frac{1}{5}$のとき,$\tan \theta=\fbox{キ}$である.ただし,$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$とする. $a=\log_{10}2$,$b=\log_{10}3$とするとき,$\displaystyle \log_{100}\frac{125}{9}$を$a,\ b$を用いて表すと,$\fbox{ク}$となる. 等式$\displaystyle f(x)=x^2+4x-\int_0^1 f(t) \, dt$を満たす関数$f(x)$は,$\fbox{ケ}$である. 数列$2,\ 4,\ 9,\ 17,\ 28,\ 42,\ \cdots$の第$n$項を$n$を用いて表すと,$\fbox{コ}$となる. 座標空間上に$3$つの点,$\mathrm{A}(1,\ 3,\ -1)$,$\mathrm{B}(-1,\ 2,\ 2)$,$\mathrm{C}(2,\ 0,\ 1)$をとるとき,三角形$\mathrm{ABC}$の重心の座標は$\fbox{サ}$である.
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