大阪薬科大学
2015年 薬学部 第1問
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次の問いに答えなさい.
(1) 実数$a,\ b$に関する条件「$a>2$かつ$b \leqq 1$」の否定であるものを次のア~エのうちからひとつ選び,その記号を$\fbox{$\mathrm{A}$}$に書きなさい.ただし,該当するものがない場合は「該当なし」と書きなさい.
ア:「$a>2$または$b \leqq 1$」 \qquad イ:「$a \leqq 2$または$b>1$」
ウ:「$a<2$または$b \geqq 1$」 \qquad エ:「$a \leqq 2$かつ$b>1$」
(2) $x$についての整式$P(x)=x^3+kx^2+x+2$を$x-3$で割った余りが$k$となるような定数$k$の値は$k=\fbox{$\mathrm{B}$}$である.
(3) $\displaystyle 0<\alpha<\frac{\pi}{2}$で,$\tan \alpha=3$のとき,$\displaystyle \sin \left( 2 \alpha +\frac{\pi}{3} \right)$の値を$c$とすると,$c=\fbox{$\mathrm{C}$}$である.
(4) 正の実数$x,\ y$が,$x^2+4y=1$を満たすとき,$2 \log_2 x+\log_2 y$のとり得る値の最大値を$d$とすると,$d=\fbox{$\mathrm{D}$}$である.
(5) $t$を実数とする.平面上のベクトル$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$が,$|\overrightarrow{a}|=7$,$|\overrightarrow{b}|=6$,$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=9$であるとき,$|(1-2t) \overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}|$を最小にする$t$の値を$\fbox{あ}$で求めなさい.
(1) 実数$a,\ b$に関する条件「$a>2$かつ$b \leqq 1$」の否定であるものを次のア~エのうちからひとつ選び,その記号を$\fbox{$\mathrm{A}$}$に書きなさい.ただし,該当するものがない場合は「該当なし」と書きなさい.
ア:「$a>2$または$b \leqq 1$」 \qquad イ:「$a \leqq 2$または$b>1$」
ウ:「$a<2$または$b \geqq 1$」 \qquad エ:「$a \leqq 2$かつ$b>1$」
(2) $x$についての整式$P(x)=x^3+kx^2+x+2$を$x-3$で割った余りが$k$となるような定数$k$の値は$k=\fbox{$\mathrm{B}$}$である.
(3) $\displaystyle 0<\alpha<\frac{\pi}{2}$で,$\tan \alpha=3$のとき,$\displaystyle \sin \left( 2 \alpha +\frac{\pi}{3} \right)$の値を$c$とすると,$c=\fbox{$\mathrm{C}$}$である.
(4) 正の実数$x,\ y$が,$x^2+4y=1$を満たすとき,$2 \log_2 x+\log_2 y$のとり得る値の最大値を$d$とすると,$d=\fbox{$\mathrm{D}$}$である.
(5) $t$を実数とする.平面上のベクトル$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$が,$|\overrightarrow{a}|=7$,$|\overrightarrow{b}|=6$,$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=9$であるとき,$|(1-2t) \overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}|$を最小にする$t$の値を$\fbox{あ}$で求めなさい.
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