宮崎大学
2014年 医学部 第4問
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![2つの数列{a_n}と{b_n}が,a_1=1,b_1=1および{\begin{array}{ll}a_{n+1}=2a_n+6b_n&(n=1,2,3,・・・)\b_{n+1}=2a_n+3b_n&(n=1,2,3,・・・)\end{array}.で定められているとき,次の各問に答えよ.(1)a_{n+2}-αa_{n+1}=β(a_{n+1}-αa_n)(n=1,2,3,・・・)を満たす定数α,βの組を2組求めよ.(2)a_nを,nを用いて表せ.(3)極限値\lim_{n→∞}\frac{a_n}{b_n}を求めよ.](./thumb/735/3043/2014_4.png)
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$2$つの数列$\{a_n\}$と$\{b_n\}$が,$a_1=1$,$b_1=1$および
\[ \left\{ \begin{array}{ll}
a_{n+1}=2a_n+6b_n & (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \\
b_{n+1}=2a_n+3b_n & (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)
\end{array} \right. \]
で定められているとき,次の各問に答えよ.
(1) $a_{n+2}-\alpha a_{n+1}=\beta (a_{n+1}-\alpha a_n) \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を満たす定数$\alpha,\ \beta$の組を$2$組求めよ.
(2) $a_n$を,$n$を用いて表せ.
(3) 極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{b_n}$を求めよ.
(1) $a_{n+2}-\alpha a_{n+1}=\beta (a_{n+1}-\alpha a_n) \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を満たす定数$\alpha,\ \beta$の組を$2$組求めよ.
(2) $a_n$を,$n$を用いて表せ.
(3) 極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{b_n}$を求めよ.
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