高知工科大学
2012年 理系 第3問
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![右図のようにAB=ACである二等辺三角形ABCにおいて,∠Aの\二等分線と辺BCの交点をHとし,θ=∠BAH,AH=1とする.\△ABCの内接円C_1から始めて,2辺AB,ACに接し,かつ,隣り\合う2円が互いに外接する円の列C_1,C_2,C_3,・・・を三角形の中に\作り,その半径をr_1,r_2,r_3,・・・,面積をS_1,S_2,S_3,・・・とする.\このとき,次の各問に答えよ.\img{676_242_2012_1}{45}(1)r_1,r_2の値を求めよ.(2)数列{r_n}の一般項r_nを求めよ.(3)無限級数Σ_{n=1}^∞S_n=S_1+S_2+・・・+S_n+・・・の和を求めよ.](./thumb/676/242/2012_3.png)
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右図のように$\mathrm{AB}=\mathrm{AC}$である二等辺三角形$\mathrm{ABC}$において,$\angle \mathrm{A}$の \\
二等分線と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{H}$とし,$\theta=\angle \mathrm{BAH}$,$\mathrm{AH}=1$とする. \\
$\triangle \mathrm{ABC}$の内接円$C_1$から始めて,$2$辺$\mathrm{AB}$,$\mathrm{AC}$に接し,かつ,隣り \\
合う$2$円が互いに外接する円の列$C_1,\ C_2,\ C_3,\ \cdots$を三角形の中に \\
作り,その半径を$r_1,\ r_2,\ r_3,\ \cdots$,面積を$S_1,\ S_2,\ S_3,\ \cdots$とする. \\
このとき,次の各問に答えよ.
\img{676_242_2012_1}{45}
(1) $r_1,\ r_2$の値を求めよ.
(2) 数列$\{r_n\}$の一般項$r_n$を求めよ.
(3) 無限級数 \[ \sum_{n=1}^\infty S_n=S_1+S_2+\cdots +S_n+\cdots \] の和を求めよ.
(1) $r_1,\ r_2$の値を求めよ.
(2) 数列$\{r_n\}$の一般項$r_n$を求めよ.
(3) 無限級数 \[ \sum_{n=1}^\infty S_n=S_1+S_2+\cdots +S_n+\cdots \] の和を求めよ.
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![](./thumb/385/2485/2011_4s.png)
コメント(3件)
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