関西大学
2012年 文学部・社会学部 第2問
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![座標空間に3点A(0,2,0),B(1,0,1),C(0,1,1)がある.次の[]をうめよ.ベクトルABとベクトルACの内積ベクトルAB・ベクトルACは[①]であり,∠BAC=[②]°である.△ABCの面積は[③]であり,△ABCの重心Gの座標は[④]である.点DをDG⊥AB,DG⊥ACかつA,B,C,Dが四面体の頂点をなすようにとる.四面体ABCDの体積が1になるとき,DGの長さは[⑤]であり,Dのx座標が正となるときのDの座標は[⑥]である.](./thumb/536/2232/2012_2.png)
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座標空間に$3$点$\mathrm{A}(0,\ 2,\ 0)$,$\mathrm{B}(1,\ 0,\ 1)$,$\mathrm{C}(0,\ 1,\ 1)$がある.次の$\fbox{}$をうめよ.
$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$の内積$\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}$は$\fbox{$\maruichi$}$であり,$\angle \mathrm{BAC}=\fbox{$\maruni$}^\circ$である.$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$\fbox{$\marusan$}$であり,$\triangle \mathrm{ABC}$の重心$\mathrm{G}$の座標は$\fbox{$\marushi$}$である.
点$\mathrm{D}$を$\mathrm{DG} \perp \mathrm{AB}$,$\mathrm{DG} \perp \mathrm{AC}$かつ$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$が四面体の頂点をなすようにとる.四面体$\mathrm{ABCD}$の体積が$1$になるとき,$\mathrm{DG}$の長さは$\fbox{$\marugo$}$であり,$\mathrm{D}$の$x$座標が正となるときの$\mathrm{D}$の座標は$\fbox{$\maruroku$}$である.
$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$の内積$\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}$は$\fbox{$\maruichi$}$であり,$\angle \mathrm{BAC}=\fbox{$\maruni$}^\circ$である.$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$\fbox{$\marusan$}$であり,$\triangle \mathrm{ABC}$の重心$\mathrm{G}$の座標は$\fbox{$\marushi$}$である.
点$\mathrm{D}$を$\mathrm{DG} \perp \mathrm{AB}$,$\mathrm{DG} \perp \mathrm{AC}$かつ$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$が四面体の頂点をなすようにとる.四面体$\mathrm{ABCD}$の体積が$1$になるとき,$\mathrm{DG}$の長さは$\fbox{$\marugo$}$であり,$\mathrm{D}$の$x$座標が正となるときの$\mathrm{D}$の座標は$\fbox{$\maruroku$}$である.
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