上智大学
2015年 文(哲),法(国際),外国語(ドイツ、ポルトガル) 第1問
1
1
次の問いに答えよ.
(1) 関数$f(x),\ g(x)$が次の$2$つの式を満たしている.ただし,$a$は定数とする. \[ \left\{ \begin{array}{l} \int_1^x f(t) \, dt=xg(x)-2ax+2 \phantom{\frac{\fbox{}}{\fbox{}}} \\ g(x)=x^2-x \int_0^1 f(t) \, dt-3 \phantom{\frac{\fbox{}}{2}} \end{array} \right. \] このとき,$a=\fbox{ア}$であり, \[ f(x)=\fbox{イ}x^2+\fbox{ウ}x+\fbox{エ} \] である.
(2) $\displaystyle c(n)=\frac{3n^2+174n+231}{n^2+3n+2}$とおく.$c(n)$が整数となるような自然数$n$は$\fbox{オ}$個存在する.また,これら$\fbox{オ}$個の自然数のうちで最も大きいものを$n^{\ast}$と表すと,$n^{\ast}=\fbox{カ}$,$c(n^{\ast})=\fbox{キ}$である.
(1) 関数$f(x),\ g(x)$が次の$2$つの式を満たしている.ただし,$a$は定数とする. \[ \left\{ \begin{array}{l} \int_1^x f(t) \, dt=xg(x)-2ax+2 \phantom{\frac{\fbox{}}{\fbox{}}} \\ g(x)=x^2-x \int_0^1 f(t) \, dt-3 \phantom{\frac{\fbox{}}{2}} \end{array} \right. \] このとき,$a=\fbox{ア}$であり, \[ f(x)=\fbox{イ}x^2+\fbox{ウ}x+\fbox{エ} \] である.
(2) $\displaystyle c(n)=\frac{3n^2+174n+231}{n^2+3n+2}$とおく.$c(n)$が整数となるような自然数$n$は$\fbox{オ}$個存在する.また,これら$\fbox{オ}$個の自然数のうちで最も大きいものを$n^{\ast}$と表すと,$n^{\ast}=\fbox{カ}$,$c(n^{\ast})=\fbox{キ}$である.
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。