兵庫県立大学
2011年 工学部 第2問
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$xy$平面において$y=x^2$で表される放物線を$C$とする.$C$上の点$\mathrm{T}(t,\ t^2)$を通る直線で,点$\mathrm{T}$における$C$の接線と直交するものを,点$\mathrm{T}$における$C$への垂線と呼ぶことにする.以下の問に答えなさい.
(1) 点$\mathrm{T}(t,\ t^2)$における$C$への垂線の方程式を求めなさい.
(2) 点$\displaystyle \mathrm{A} \left( -12,\ \frac{15}{2} \right)$からひいた$C$への垂線の方程式をすべて求めなさい.
(3) $xy$平面上の点$\mathrm{B}(p,\ q)$から$C$への垂線が$3$本ひけるとき,$p,\ q$が満たすべき必要十分条件を求めなさい.
(1) 点$\mathrm{T}(t,\ t^2)$における$C$への垂線の方程式を求めなさい.
(2) 点$\displaystyle \mathrm{A} \left( -12,\ \frac{15}{2} \right)$からひいた$C$への垂線の方程式をすべて求めなさい.
(3) $xy$平面上の点$\mathrm{B}(p,\ q)$から$C$への垂線が$3$本ひけるとき,$p,\ q$が満たすべき必要十分条件を求めなさい.
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