兵庫県立大学
2010年 工学部 第3問
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![xy平面において,原点Oを中心とする単位円とその\単位円周上の点A(-1,0)を考える.y軸上の点\P(0,t)に対してAとPを結ぶ直線がこの単位円と\A以外で交わる点をQとし,OQがx軸の正の方向\となす角をθとする.以下の問に答えなさい.\ただし,-π<θ<πとする.\img{562_2720_2010_2}{42}(1)tをθで表しなさい.(2)cosθとsinθをそれぞれtで表しなさい.(3)cosθとsinθの少なくとも一方が無理数であれば,tも無理数であることを示しなさい.](./thumb/562/2720/2010_3.png)
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$xy$平面において,原点$\mathrm{O}$を中心とする単位円とその \\
単位円周上の点$\mathrm{A}(-1,\ 0)$を考える.$y$軸上の点 \\
$\mathrm{P}(0,\ t)$に対して$\mathrm{A}$と$\mathrm{P}$を結ぶ直線がこの単位円と \\
$\mathrm{A}$以外で交わる点を$\mathrm{Q}$とし,$\mathrm{OQ}$が$x$軸の正の方向 \\
となす角を$\theta$とする.以下の問に答えなさい. \\
ただし,$-\pi<\theta<\pi$とする.
\img{562_2720_2010_2}{42}
(1) $t$を$\theta$で表しなさい.
(2) $\cos \theta$と$\sin \theta$をそれぞれ$t$で表しなさい.
(3) $\cos \theta$と$\sin \theta$の少なくとも一方が無理数であれば,$t$も無理数であることを示しなさい.
(1) $t$を$\theta$で表しなさい.
(2) $\cos \theta$と$\sin \theta$をそれぞれ$t$で表しなさい.
(3) $\cos \theta$と$\sin \theta$の少なくとも一方が無理数であれば,$t$も無理数であることを示しなさい.
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![](./thumb/48/2309/2014_2s.png)
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