岐阜大学
2010年 文系 第5問
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![aを正の実数とし,bを負の実数とする.xy平面上の直線C_1:y=xと放物線C_2:y=ax^2+bxを考える.C_1とC_2は2点で交わっており,C_1とC_2の囲む図形の面積をSとする.以下の問に答えよ.(1)aをSとbを用いて表せ.(2)C_1とC_2の交点の座標を(p_1,q_1),(p_2,q_2)( ここで p_1<p_2)とし,L=p_2-p_1とおく.p_1≦x≦p_2におけるax^2+bxの最小値の絶対値をTとする.Sの値が一定になるようにaとbを変化させたとき,\frac{T-L}{L^3}の最小値をSを用いて表せ.](./thumb/385/2484/2010_5.png)
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$a$を正の実数とし,$b$を負の実数とする.$xy$平面上の直線$C_1:y=x$と放物線$C_2:y=ax^2+bx$を考える.$C_1$と$C_2$は2点で交わっており,$C_1$と$C_2$の囲む図形の面積を$S$とする.以下の問に答えよ.
(1) $a$を$S$と$b$を用いて表せ.
(2) $C_1$と$C_2$の交点の座標を$(p_1,\ q_1) ,\ (p_2,\ q_2) \ (\text{ここで}p_1<p_2)$とし,$L=p_2-p_1$とおく.$p_1 \leqq x \leqq p_2$における$ax^2+bx$の最小値の絶対値を$T$とする.$S$の値が一定になるように$a$と$b$を変化させたとき,$\displaystyle \frac{T-L}{L^3}$の最小値を$S$を用いて表せ.
(1) $a$を$S$と$b$を用いて表せ.
(2) $C_1$と$C_2$の交点の座標を$(p_1,\ q_1) ,\ (p_2,\ q_2) \ (\text{ここで}p_1<p_2)$とし,$L=p_2-p_1$とおく.$p_1 \leqq x \leqq p_2$における$ax^2+bx$の最小値の絶対値を$T$とする.$S$の値が一定になるように$a$と$b$を変化させたとき,$\displaystyle \frac{T-L}{L^3}$の最小値を$S$を用いて表せ.
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