防衛医科大学校
2014年 医学部 第3問
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![AB=3,AD=4,AE=1である図のような直方体ABCD-EFGHにおいて,辺CG,CD,ADをそれぞれ1-p:p(0<p<1)に分ける点をX,Y,Zとする.点X,Y,Zが作る平面をL,Lと2点A,Eを通る直線との交点,2点E,Fを通る直線との交点,2点F,Gを通る直線との交点をそれぞれU,V,Wとする.ベクトルAB=ベクトルa,ベクトルAD=ベクトルb,ベクトルAE=ベクトルcとして以下の問に答えよ.(プレビューでは図は省略します)(1)ベクトルAU,ベクトルAV,ベクトルAWをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表し,U,V,Wがそれぞれ辺AE,EF,FG上にあることを示せ.(2)六角形UVWXYZの面積はいくらか.](./thumb/145/0/2014_3.png)
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$\mathrm{AB}=3$,$\mathrm{AD}=4$,$\mathrm{AE}=1$である図のような直方体$\mathrm{ABCD}$-$\mathrm{EFGH}$において,辺$\mathrm{CG}$,$\mathrm{CD}$,$\mathrm{AD}$をそれぞれ$1-p:p \ \ (0<p<1)$に分ける点を$\mathrm{X}$,$\mathrm{Y}$,$\mathrm{Z}$とする.点$\mathrm{X}$,$\mathrm{Y}$,$\mathrm{Z}$が作る平面を$L$,$L$と$2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{E}$を通る直線との交点,$2$点$\mathrm{E}$,$\mathrm{F}$を通る直線との交点,$2$点$\mathrm{F}$,$\mathrm{G}$を通る直線との交点をそれぞれ$\mathrm{U}$,$\mathrm{V}$,$\mathrm{W}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{AD}}=\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{\mathrm{AE}}=\overrightarrow{c}$として以下の問に答えよ.
\imgc{145_0_2014_1}
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AU}}$,$\overrightarrow{\mathrm{AV}}$,$\overrightarrow{\mathrm{AW}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$を用いて表し,$\mathrm{U}$,$\mathrm{V}$,$\mathrm{W}$がそれぞれ辺$\mathrm{AE}$,$\mathrm{EF}$,$\mathrm{FG}$上にあることを示せ.
(2) 六角形$\mathrm{UVWXYZ}$の面積はいくらか.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AU}}$,$\overrightarrow{\mathrm{AV}}$,$\overrightarrow{\mathrm{AW}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$を用いて表し,$\mathrm{U}$,$\mathrm{V}$,$\mathrm{W}$がそれぞれ辺$\mathrm{AE}$,$\mathrm{EF}$,$\mathrm{FG}$上にあることを示せ.
(2) 六角形$\mathrm{UVWXYZ}$の面積はいくらか.
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